Les arbitres avantagent-ils les équipes à domicile au football ?

Et il est fort tentant de rejoindre une mode sans vérifier les faits. En tant que data scientist, j’ai pris l’habitude de faire tourner les chiffres avant de forger une opinion. Récemment, j’ai transformé cela en routine: quand un débat porte sur quelque chose de mesurable, je retrouve les données pour éclairer le sujet. J’ai atteint ma limite face aux suppositions hasardeuses qui nourrissent les arguments, alors j’ai décidé d’utiliser mes compétences pour laisser les chiffres parler — et comme je me retrouve souvent à creuser ces sujets pour calmer mes amis, autant partager mes trouvailles avec vous.

Ce week-end, alors que la Coupe du Monde venait à peine de se terminer et que la planète entière n’arrêtait pas de débattre — les États‑Unis aussi, désormais qu’ils ont apparemment découvert que le football existe (c’est le « football », si vous lisez ces lignes du bon côté de l’Atlantique) — j’ai eu une longue dispute avec un ami.

Sa théorie : les grandes équipes profiteraient des arbitres parce que ces derniers se plieraient sous la pression et respecteraient ces clubs davantage. Ma théorie : c’est une perception due à un fort biais domicile — les arbitres peuvent ressentir la pression des foules locale.

Comme vous le savez peut-être, la plupart des fans de football ne sont pas exactement rationnels lorsqu’il s’agit des arbitres. Deux supporters opposés peuvent regarder la même faute et voir deux fautes complètement différentes. Mais l’argument de mon ami m’a laissé une question: les grandes équipes sont-elles vraiment avantagées par les arbitres ? Existe-t-il d’autres facteurs qui créent cette impression ? Ou bien personne n’est avantagé du tout ?

Normalement, je serais aussi biaisé que n’importe qui. Mais comme j’ai récemment interrompu le suivi du football après des élections dans mon club qui m’ont laissé totalement déçu, je pense avoir enfin la maturité émotionnelle et la distance nécessaire pour examiner le sujet uniquement à partir des données.

Autour de vous, mes amis. Voyons ce que donnent les chiffres sur le rôle des arbitres sous pression.

Tout commence par les données

Tout provient de football-data.co.uk, un site qui fait preuve d’un vrai amour des données: gratuit, clair, et entretenu par des passionnés (Joseph Buchdahl est une légende dans l’espace analytics sport). On y trouve résultats, cotes, fautes, cartons — tout le vocabulaire d’un match de football, sur des décennies.

Petit hic pour notre objectif: les fautes et les cartons n’apparaissent de manière homogène que depuis la saison 2017/18 pour un français pané des ligues; pour ces compétitions, on commence donc à partir de cette période et on écarte les données plus anciennes.

La tentation (et c’est exactement là que tombent les discussions de comptoir) serait de compter les cartons comme l’addition des fautes et de conclure que les équipes grandes reçoivent moins de cartons à domicile, donc que les arbitres sont achetés.

Mais les cartons pris isolément disent peu, car ils dépendent surtout du volume de fautes commises. Une équipe qui domine le ballon et s’installe dans la moitié adverse commet moins de fautes et, par conséquent, a moins de chances d’être sanctionnée.

Ainsi, l’unité réelle de l’étude n’est pas le carton seul, mais le rapport cartons par faute — le « taux de conversion » de l’arbitre. Et même ce chiffre mérite d’être interprété avec prudence.

Deux couples de colonnes portent l’intervention de l’arbitre dans notre ensemble de données :

• HY / AY — cartons jaunes à domicile et à l’extérieur.
• HF / AF — fautes commises, domicile et extérieur. Le dénominateur. Le calcul « cartons par faute » est l’ensemble de la question.

Cependant, le sifflet de l’arbitre ne se produit pas dans le vide. Avant d’accuser la foule, il faut écarter tout ce qui peut expliquer les motifs: peut-être que les grandes équipes jouent mieux et ne foulent pas autant que les autres. Pour cela, nous prenons en compte les cotes des bookmakers et retirons leur marge pour mesurer le degré de déséquilibre d’un match. Peut-être que l’équipe adverse ne commet pas plus de fautes parce qu’elle est en défense durant tout le match; alors on tient compte des tirs et de la possession. Et peut-être que l’état du match (par exemple revenir à 0–1 à la mi-temps) influence les fautes, donc on intègre aussi le score à la pause. Tout cela est pris en compte dans l’analyse.

Mon intuition (et l’argument que j’ai eu avec mon ami) est que le biais domicile a bien plus d’impact sur l’arbitre que le simple fait d’être une « grande équipe ». Pour étudier cela, j’utilise deux angles importants :

• Les doubles affichages (rencontres aller-retour). Chaque paire de clubs se dispute deux fois dans la saison, à domicile et à l’extérieur. En alignant les deux matchs, les équipes restent très similaires — seuls le moment de la saison et les éventuels changements d’entraîneurs peuvent influencer — ce qui permet une comparaison propre.
• Une expérience naturelle dans les données: les saisons COVID, lorsque les matchs se jouent à huis clos. Si le public influence l’arbitre, alors en l’absence de foule, l’effet devrait s’estomper. Chaque match est donc marqué comme PLEIN, VIDE ou EXCLU.

Le reste est de l’ordre du travail préparatoire: quelle ligue, quelle saison, quelles deux clubs, et les résultats bruts et tirs conservés au cas où on en aurait besoin.

Explorer les données

Avec ces données en main, la première question qui se pose est: dans quelles ligues les fautes sont les plus nombreuses ?

Aucun étonnement: la Liga portuguaise est l’un des championnats les plus fautifs du lot, avec en moyenne 29,4 fautes par match, derrière seulement le Serie B italien parmi les quatorze divisions. Et le pays est en tête pour les fautes commises par l’équipe à domicile.

Le motif est géographique: l’Italie, le Portugal et l’Espagne occupent le top 5, tandis que l’Eredivisie, la Premier League et le Championship se situent en bas avec 21 à 22 fautes par match. Les rencontres du sud de l’Europe se stoppent nettement plus souvent que celles du nord.

Autre constat: le ratio fautes par faute (fautes commises par l’équipe locale vs l’équipe adverse) varie d’une ligue à l’autre. En Espagne, Portugal et Turquie, l’équipe à domicile accuse plus de fautes; ailleurs, ce sont les équipes adverses qui en commettent le plus. Cela peut s’expliquer par le fait que les équipes locales passent plus de temps à attaquer, ce qui réduit les occasions de commettre des fautes, alors que les autres subissent davantage le jeu.

Note: j’ai exclu les matches de l’ère COVID de ces calculs pour l’instant. Ils reviendront lorsque les matches en huis clos seront pris en compte dans l’analyse.

Ainsi, les arbitres sifflent légèrement plus contre l’équipe adverse. Mais le fait de siffler une faute et de la sanctionner sont deux choses distinctes. Les cartons restent la punition;

Intéressant: dans chaque ligue, l’équipe locale reçoit moins de cartons. L’écart est plutôt stable: entre 0,15 et 0,34 carton supplémentaire par match pour l’équipe à l’extérieur, la plupart des ligues tournant autour de 0,30.

De nombreux facteurs demeurent: on ne sait pas où sur le terrain les fautes ont lieu, ni quel type de faute c’est. Les équipes à l’extérieur pourraient commettre des fautes plus dangereuses parce qu’elles défendent pendant de longues périodes; on peut donc prendre en compte des tirs et la possession pour estimer le territoire. Et peut-être que l’état du jeu — revenir à égalité à la pause — influence les décisions arbitrales. On l’intègre dans l’analyse.

J’ai une hypothèse et une chose à écarter avant d’examiner la foule: si les équipes à domicile occupent tout le terrain adverse, les fautes commises contre elles se produisent dans des zones plus dangereuses, et les fautes dangereuses méritent des cartons. Cela pourrait tout expliquer sans recourir à un biais arbitrale.

Pour tester, il faut savoir qui était réellement en tête pendant chaque match.

Contrôler la force des équipes

Le site football-data n’enregistre pas les possessions, mais il fournit trois éléments qui pointent dans le même sens: tirs, tirs cadrés et corners. Transformez-les en parts du total du match (par exemple, les tirs de l’équipe à domicile divisés par le total des tirs) et faites la moyenne des trois. Le résultat varie de 0 à 1, 0,5 signifiant une rencontre équilibrée et au-dessus indiquant qu’une équipe a passé l’après-midi dans la moitié adverse.

Sur plus de 50 000 matches, l’équipe à domicile obtient en moyenne 0,548 et celle à l’extérieur 0,452. L’avantage du domicile se manifeste donc avant le coup d’envoi, dans le jeu lui-même.

Les clubs tout en haut de cet index ? Des entités comme le Celtic et les Rangers, le Bayern, les grands clubs portugais, Manchester City, le PSV, l’Ajax et le Barça.

Les corners et les parts de tirs se stabilisent mutuellement ce qui en fait un proxy fiable pour mesurer qui domine le match. Ce n’est pas la possession ni le temps passé dans la moitié adverse, mais cela capte bien la domination.

L’indice n’est pas parfait. Atlético Madrid en est l’exemple évident: football mesuré comme cynique et sûr de soi, qui domine les tirs et obtient assez de points, mais l’indice reste en deçà de leur réalité offensive; l’efficacité devant le but n’est pas visible dans cet indice.

Certaines équipes, comme l’Atlético Madrid ou le PSG sous Luis Enrique, dominent les matchs par leurs opportunités plutôt que par leur contrôle de territoire. L’indice ne saisit pas cela.

Pourtant, l’indice présente une corrélation de 0,93 with les points par match, ce qui montre qu’il capte quelque chose de réel sur la maîtrise d’un match.

On peut désormais poser la question correctement: le contrôle territorial conditionne-t-il le biais en faveur du domicile ? Si une équipe locale passe l’après-midi à camper dans la moitié adverse, l’écart entre les fautes qu’elle commet et les cartons qu’elle reçoit prend-t-il une forme différente de celle d’une équipe qui se fait littéralement dépasser ?

Le domicile plie sous la pression

Bon point: lorsque l’équipe locale prend le contrôle du jeu, les fautes diminuent. Un match où l’équipe locale est largement en dessous produit environ 26 fautes; un autre où elle domine est autour de 25. La domination génère moins d’interruptions et un jeu plus fluide.

Mais alors, regardons l’écart des cartons.

Incroyable. L’écart de cartons refuse de disparaître. Dans toutes les bandes, l’équipe locale est sanctionnée moins pour chaque faute commise que l’équipe adverse, et ce n’est pas un petit écart. Lorsque l’équipe locale domine fortement, l’avantage s’accroît et peut atteindre près de 11%, contre environ 6% lorsque l’équipe locale est simplement meilleure. Mais l’ouverture persiste quel que soit le niveau de domination.

Si l’on applique un intervalle de confiance à la distribution des données, le biais domicile apparaît toujours dans les cartons par faute, dans tous les scénarios.

Il existe une autre vérification plus nette: dans presque toutes les ligues, deux clubs se rencontrent deux fois par saison, chacun à domicile et à l’extérieur. En alignant ces deux rencontres et en inversant domicile et extérieur, il reste peu d’éléments pour expliquer une différence autre que le lieu lui-même. Le biais domicile persiste là aussi :

La maîtrise des équipes ne suffit pas à tout justifier

Enfin, faisons un dernier test statistique pour isoler la force des équipes.

Le jeu fournit des cotes bookmakers qui permettent de mesurer l’écart attendu avant le coup d’envoi. En séparant chaque match par ce critère, on voit apparaître un motif sur les cartons par faute :

Lorsque l’équipe locale est largement favorite, elle reçoit 4,1 cartons de moins pour 100 fautes que son adversaire. Lorsque l’équipe adverse est favorite, l’inversion se produit: l’équipe locale reçoit 1,02 fois plus de cartons. Être attendu pour gagner procure de la clémence, et plus l’écart est grand, plus cette clémence est marquée. Sur ce graphique, mon ami a raison sur cette partie.

…Mais « favorite » et « grande équipe » ne désignent pas la même chose, et ni l’une ni l’autre n’équivaut à « protégé ». Une équipe attendue pour gagner 4–0 joue un match complètement différent d’une équipe qui lutte pour un point: elle a le ballon plus longtemps, elle défend moins et elle commet des fautes qui n’appellent pas nécessairement un carton — les facteurs qui expliquent la tolérance observée précédemment.

En somme, mon ami avait partiellement raison, mais sa conclusion ne marche pas comme il l’attendait. Être favori procure une siffle légère, mais c’est probablement lié au style de jeu plutôt qu’au respect du badge.

Conclusion

En résumé, voici ce que retient ce travail :

• Le biais du sifflet en faveur du domicile est réel et s’élève à environ 6,3% lorsque l’on compare des matches identiques (même arbitre, même adversaire, même dynamique de jeu). Le domicile est ainsi puni moins souvent pour les fautes qu’un adversaire égal dans les mêmes conditions.
• Ce n’est pas une question de faucher moins. Les équipes à domicile commettent 49,3% des fautes d’un match, mais elles reçoivent 45,9% des cartons. L’écart dans les cartons est six fois plus grand que celui des fautes, ce qui montre que la sanction survient après la faute et non avant.
• Le phénomène ne dépend pas nécessairement du badge. Une équipe locale largement battue peut tout de même être sanctionnée moins souvent que son adversaire même dans des conditions défavorables. La domination augmente l’avantage, mais elle ne le crée pas.
• Mon ami peut avoir raison sur le fait que le statut de favorite peut se traduire par une siffle plus clémente, mais ce n’est pas par respect pour le badge, c’est le style de jeu.
• C’est le public. Lorsque les stades étaient vides, le biais de 6,3% disparaissait dans 13 des 14 divisions. En 2019/20, les équipes à domicile avaient perdu l’avantage et l’effet est revenu après le réouvert. Le public peut moduler l’arbitrage plus que les performances des joueurs.
• Le public influe davantage l’arbitre que les joueurs eux-mêmes: les équipes locales conservaient environ la moitié de leur avantage sur les buts, tirs et corners sans leur public. Elles perdaient tout ou presque de leur avantage lié aux cartons.

Le biais en faveur du domicile ne vient pas du badge sur le maillot. Il vient du public — les vingt ou quarante mille personnes derrière les cages — et les arbitres, humains, les entendent.

Quelle question souhaitez-vous que j’aborde ensuite ?

Quelques précautions à propos de l’analyse :

• Les cartons par faute permettent d’ajuster le volume de fautes, pas leur gravité. Une équipe sous pression commet des fautes plus cyniques, plus susceptibles d’être sanctionnées. Le design « double affichage » gère la dimension au niveau de l’équipe mais ne peut pas totalement capturer les variations au sein d’un même match.
• « À huis clos » est une approximation. Il est défini par des tranches de date, et non par les bilans d’assistance; certains matches 2020/21 comportaient des publics partiels, ce qui biaise l’estimation vers une absence d’effet — l’effet réel pourrait être plus marqué.
• Aucun nom d’arbitre n’est cité, donc rien ici n’est lié à des officiels individuels. L’affirmation porte sur le système d’arbitrage sous pression раodique et non sur des juges précis.

Références

[1] J. Buchdahl, Football-Data.co.uk (2026).

Bon à savoir

• Le biais domicile est mesurable et se situe autour de 6,3% dans des conditions comparables; il est plus fort lorsque l’équipe à domicile domine le match.
• Le décalage entre fautes et cartons est important: les cartons ne reflètent pas nécessairement la fréquence des fautes et surviennent après la faute, pas nécessairement parce qu’elle est plus fréquente.
• Le rôle du public est significatif: dans les ligues où les matches se jouent avec des foules, l’avantage domicile est plus marqué; en période de huis clos, cet effet se réduit fortement.
• Le rôle des favorites est réel, mais il résulte probablement d’un mélange de style de jeu et de volume de possession, pas d’un simple respect du badge.
• Les limites de l’étude incluent l’absence de mesure de la gravité des fautes et des données de possession; les conclusions peuvent évoluer avec des jeux et des données supplémentaires.
• Des pistes pour poursuivre: enrichir les séries de données, analyser la localisation des fautes sur le terrain, et distinguer les effets selon le style de jeu et les contextes tactiques.